[러너게인 블로그] Lecture8. Ax=b의 완전해(Complete solution)와 Rank

학습 내용

1. 해가 존재할 조건
2. Ax = b의 완전해
3. Rank

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1. 해가 존재할 조건

row3 = row1 + row2

b3 = b2+b1이어야 해가 존재. 즉, b벡터를 오른쪽에 붙여 Augmented Matrix를 만들기 전, A행렬의 row간의 관계가 b에도 적용되어야 해가 존재한다. 

 

 

 

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2. Ax = b의 완전해

1) 특수해 찾기

특수해(particular solution) : pivot variable만 남기고 Ax=b풀면 나오는 해. 

 

2) Null space solution 찾기

Null space solution : Ax = 0일때 x들. 

 

Lecture 7에 나와있음

3) 완전해 = 1) + 2)

빨간색만 있으면, 원점을 지나는 한 평면을 나타내는데, 파란색덕분에 원점에서 파란색만큼 평행이동 하게 되었다. 

원점이 Xparticular로 shift되었음. 원점 안지나므로, 부분공간 아님. 

*Lecture 6 후반부에서 : 우변 벡터 b가 0이 아닌 임의의 상수일땐 해에 대한 부분공간을 정의할 수 없다. 라고 한게 이래서임. 

 

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3. Rank

 

 

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출처

https://twlab.tistory.com/22?category=668741

[Linear Algebra] Lecture 8 선형방정식 Ax=b의 완전해(complete solution)와 Rank