[러너게인 블로그] Lecture5(2). 벡터공간, 부분공간

학습 내용

1. 벡터 공간
2. 부분 공간
3. 행렬의 부분 공간

1. 벡터 공간

- 벡터들의 선형결합을 통해 만드는 모든 벡터의 모임을 공간이라 함. 

- 임의의 차원의 벡터 공간이 성립하기 위해서는 선형결합 연산에 대해 성립하고, 닫혀 있어야 한다(결국 부분공간도 마찬가지다)

- 0벡터는 무조건 포함시켜야 한다. (선형결합이므로)

 

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2. 부분 공간

- 부분공간을 이루는 벡터들의 선형결합에 대해 닫혀있어야 한다.

 

- case 1. 원점을 지나는 직선은 R2의 부분공간이 맞다. 

덧셈연산, 곱셈연산 모두 닫혀있다. (물론 0벡터도 있다)

- case 2. 원점을 지나지 않는 직선은 R2의 부분공간이 아니다. 

 

빨주초보 벡터들의  조합으로 직선을 이탈하는 벡터를 만들어버리기 때문...

- 결론

- R2에서 가능한 부분공간

- R3에서 가능한 부분공간

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3. 행렬의 부분공간

- A의 Coulumn space

평면이 된다