[러너게인 블로그] Lecture6 Column Space와 Null Space(영공간)

학습 내용

1. Column Space
2. Null Space

1. Column Space

- 예시

빨간색을 각각 Col1, Col2, Col3라 하면

col1, col2, col3의 선형결합으로 b가 만들어진다. 

근데, 

보다시피 col3는 col1, col2에 종속적이다. 오직, col1, col2만 독립이다. (참고로 col1, col2를 pivot column이라 한다)

 

즉, 4차원 공간에서(col 하나당 나타내는 원소의 갯수가 4개이므로)

A가 만드는 column space는 2차원 평면밖에 되지 않는다. 

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2. Null Space

Ax = 0에서 x에 해당하는 벡터(해 벡터라고 하겠다) 가 이루는 공간

 

- 예시

표현해보면, 3차원의 한 직선이 되겠네! (원점을 지남)

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참고

Ax = 0이 아니라, Ax = b에서 x 벡터들이 이루는 공간은 벡터공간일까? -> (X)

x -> [1 0 0]T, [0 -1 1]T인데, 얘네들 조합으로는 0벡터를 만들 수 없으므로(선형결합에 대해 닫혀있지 않으므로), 벡터공간이 아님.