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Math/Linear Algebra12

[러너게인 블로그] Lecture 11(1). 행렬공간 학습 내용 1. 행렬 공간의 의미 2. 선형대수와 미분방정식의 관계 3. 1. 행렬 공간의 의미 여태껏 나타낸 열벡터를 그냥 행렬로 나타낸것이다. 예를들어, [1, 3, 4]T 라는 열벡터가 있으면, 이것은 3차원 공간상의 한 점을 나타내는 벡터엿는데, 아래와 같이 3x3 행렬이 있으면, 9차원 공간상의 한 점을 나태내는 벡터라고 생각하면 된다. 1. 대칭행렬 2. 상삼각행렬 3. 대각행렬(1 교집합 2) -> 대각선에 있는 원소만 남기고 싶은데, 그러면 앞서 1번과 2번의 교집합을 구하면 되는 부분이다 (1 합집합 2) = 전체 9x9행렬 정리 2. 선형대수와 미분방정식의 관계 위와같은 미분방정식이 있으면, 해는, cosX, sinX, e^ix다. 얘네들은 다시말해 식 12의 영공간(Null Space.. 2021. 1. 20.
[러너게인 블로그] Lecture 10. 행렬 A의 네 개의 주요 부분공간 학습 내용 1. 네개의 주요 부분공간 2. 주요 부분 공간들의 예시 3. 주요 부분 공간들의 기저와 차원 1. 네개의 주요 부분공간 - Column space - Null space - Row space - Left Null space 2. 주요 부분 공간들의 예시 그러네.. 가만히 생각해보면, 한 예시로, 3x4의 경우, column vector들을 보면, 원소가 3개네. 즉, 3차원 공간상에 column vector 4개가 있는것이네. 왜 Null space와 Row space, Column space 와 Left Null space가 서로 수직한지, 즉, 왜 걔네 둘씩 짝지어지는지 궁금할것이다. 그 이유는 아래의 예시를 통해 알 수 있다. 예시 1) Row Space & Null Space row .. 2021. 1. 2.
[러너게인 블로그] Lecture 9. 선형독립, Span, 기저, 차원 학습 내용 1. 선형 독립 2. Span 3. 기저(basis) 1. 선형 독립 2. Span 3. 기저(basis) pivot의 갯수 = rank = 기저의 갯수 - Null space의 차원 출처 twlab.tistory.com/24?category=668741 [Linear Algebra] Lecture 9 선형 독립(Linear independence), Span, 기저(Basis) 그리고 차원(Dimension) 이번 포스팅에서는 크게 세 가지 주제를 다룰 것이다. 매우 중요한 개념들이니 잘 숙지하도록 하자. 먼저 선형 독립(Linear independence)에 대하여 이야기하고, Span과 기저(Basis), 그리고 차원(Dimension) twlab.tistory.com 2021. 1. 2.
[러너게인 블로그] Lecture8. Ax=b의 완전해(Complete solution)와 Rank 학습 내용 1. 해가 존재할 조건 2. Ax = b의 완전해 3. Rank 1. 해가 존재할 조건 2. Ax = b의 완전해 1) 특수해 찾기 특수해(particular solution) : pivot variable만 남기고 Ax=b풀면 나오는 해. 2) Null space solution 찾기 Null space solution : Ax = 0일때 x들. 3) 완전해 = 1) + 2) *Lecture 6 후반부에서 : 우변 벡터 b가 0이 아닌 임의의 상수일땐 해에 대한 부분공간을 정의할 수 없다. 라고 한게 이래서임. 3. Rank 출처 https://twlab.tistory.com/22?category=668741 [Linear Algebra] Lecture 8 선형방정식 Ax=b의 완전해(com.. 2021. 1. 2.
[러너게인 블로그] Lecture7 Null Space 계산 알고리즘 학습 내용 1. Rank 2. Null Space 구하는법 1. Rank rank = pivot 갯수 2. Null Space 구하는법 1. 기약 행 사다리꼴로 정리한다. 2. free column에 순차적으로 1을 넣어본다. (나머지 free column 부분엔 다 0을 넣는다) ex) - 첫 번째 free column - 두 번째 free column 신기하게도, 위와 같이 free space 갯수대로만 x 벡터를 구하고, 아래와 같이 둘이 선형결합하면 null space 다 만들어진다. 즉, rank = pivot 갯수 - 다른 예시 2020. 12. 30.
[러너게인 블로그] Lecture6 Column Space와 Null Space(영공간) 학습 내용 1. Column Space 2. Null Space 1. Column Space - 예시 col1, col2, col3의 선형결합으로 b가 만들어진다. 근데, 보다시피 col3는 col1, col2에 종속적이다. 오직, col1, col2만 독립이다. (참고로 col1, col2를 pivot column이라 한다) 즉, 4차원 공간에서(col 하나당 나타내는 원소의 갯수가 4개이므로) A가 만드는 column space는 2차원 평면밖에 되지 않는다. 2. Null Space Ax = 0에서 x에 해당하는 벡터(해 벡터라고 하겠다) 가 이루는 공간 - 예시 참고 Ax = 0이 아니라, Ax = b에서 x 벡터들이 이루는 공간은 벡터공간일까? -> (X) x -> [1 0 0]T, [0 -1 .. 2020. 12. 29.

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