Math/Linear Algebra12 [러너게인 블로그] Lecture5(2). 벡터공간, 부분공간 학습 내용 1. 벡터 공간 2. 부분 공간 3. 행렬의 부분 공간 1. 벡터 공간 - 벡터들의 선형결합을 통해 만드는 모든 벡터의 모임을 공간이라 함. - 임의의 차원의 벡터 공간이 성립하기 위해서는 선형결합 연산에 대해 성립하고, 닫혀 있어야 한다(결국 부분공간도 마찬가지다) - 0벡터는 무조건 포함시켜야 한다. (선형결합이므로) 2. 부분 공간 - 부분공간을 이루는 벡터들의 선형결합에 대해 닫혀있어야 한다. - case 1. 원점을 지나는 직선은 R2의 부분공간이 맞다. - case 2. 원점을 지나지 않는 직선은 R2의 부분공간이 아니다. - 결론 - R2에서 가능한 부분공간 - R3에서 가능한 부분공간 3. 행렬의 부분공간 - A의 Coulumn space 2020. 12. 26. [러너게인 블로그] Lecture5(1). 치환행렬, 전치, 대칭행렬 학습내용 1. 치환 행렬(Permutation matrix) 2. 전치 행렬(Transpose matrix) 3. 1. 치환행렬(Permutation matrix) - 특징 : inv(P) = transpose(P) 2. 전치행렬 Transpose 3. 대칭 행렬(Symmetrix matrix) - 특징 : 대각선 기준 대칭이다. - A*transpose(A) 로 만든다. 2020. 12. 25. [러너게인 블로그] Lecture4. LU 분해 학습 내용 1. LU Decomposition 1-1. LDU Decomposition 1-2. 3x3의 경우 LU Decomposition(Factorization) - 컴퓨터가 square 형태의 선형방정식을 계산할 때 사용하는 방식. - 어떤 시스템을 표현한 행렬 A를 Decomposition(분해한다). - 왜 하냐? 1. 계산의 편리함. 2. 분석적 용이성 다른 Decomposition : SVD(Singular Value Decomposition), QR Decomposition E는 항상 하삼각행렬 형태임. L은 항상 하삼각행렬 형태임 1-1. LDU Decomposition 1-2. 3x3의 경우 E보다는 L 형태로 쓰는게 낫다고 한다. 이유를 막 설명해 주셨는데, 딱히 이해가 가지 않았다.. 2020. 12. 25. [러너게인 블로그] Lecture3. 행렬 곱셈, 역행렬, 그리고 가우스 조르당 학습 내용 1. 행렬곱의 기하학적 의미 2. 특이행렬(singular matrix) (=역행렬이 존재하지 않는 행렬) 1. 행렬곱의 기하학적 의미 2. 특이행렬(singular matrix) 특징1 : column picture 로 보나, row picture로 보나, 즉, 열벡터나, 행벡터는 평행하다. 특징2 : Ax = 0 을 만족하는 벡터 x가 있으면, A의 역행렬은 존재하지 않는다. => 시스템 A가 x를 0으로 보내버렸는데, 선형결합으로 다시 0에서 x로 되돌리는 역행렬은 존재하지 않겠지.. 2020. 12. 25. [러너게인 블로그] Lecture2. 소거법, 후방 대입법, 그리고 소거행렬 학습 내용 시스템 A를 행렬로 나타내면, 1. 소거법을 통해서 해를 구할 수 있다. 2. 후방 대입법 3. 소거 행렬과 행렬 곱셈 1. 가우스 조르당 소거법 ( 이미 알고있는 내용이라 생략 ) 2. 후방 대입법 Ax = b 의 해를 구하려면, b까지 포함시켜서 matrix를 구성하고, 답을 구해야한다. 3. 소거 행렬 (참고) 치환행렬(Permutation matrix) 1. 행 치환 2. 열 치환 2020. 12. 25. [러너게인 블로그] Lecture 1. The geometry of Linear equations Background 선형대수 = 예측 가능 System 다룬다. 선형성 (Superposition Principle 을 만족) = homogeniety + additivity The geometry of Linear equations (2D) 행렬 이용해 연립방정식 풀기 Row Picture Column Picture The geometry of Linear equations (3D) 행렬 이용해 연립방정식 풀기 Row Picture Column Picture v1, v2, v3로 3차원 공간의 모든 점을 표현 가능하다. v1, v2, v3가 모두 다른 평면에 있기 때문이다. 출처 : twlab.tistory.com/4?category=668741 2020. 12. 20. 이전 1 2 다음
