11. Fourier Transform

학습 내용

1. Fourier Transform
2. 2D에서 Fourier Transform
3. 

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1. Fourier Transform

time domain 의 신호를 frequency domain(주파수 영역) 으로 바꾸는 것. 

frequency domain에서 신호를 해석하면, time domain에서 보이지 않던 특징들을 발견할 수 있다. 

영상처리에서는 pixel값들이 continuous 하지 않고, discrete 하기 때문에, 아래 두 수식과 같이 integral이 아닌, sigma로 표현한다. 그리고 k는 주파수를 discrete 하게 나타낸 것이다.   

맨 위의 수식을 F라는 matrix를 통해 행렬곱으로 연산할 수 있게끔 만들어주는 방식이다. 

예시.    N0 : 주기가 4, /  n : time  /  k = 주파수 /   n=1일때 신호가 1, n=2일때 신호가 0, ...  

 

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2D에서 Fourier Transform

 

 

 

이미지 전체를 그냥 하나의 주기로 본다. 

실제로 변환해보면 오른쪽과 같이 이미지 모서리에 몰린다. 

그래서 centering이라는 것을 해준다. 

Gaussian FIltering(9(1)강) 을 주파수 domain에서 바라보면 위와 같다. 

time domain에서 convolution은 frequency domain에서는 그냥 곱셈이다. 

1. 원본 이미지를 그림1으로 fourier transform 하고, [그림1]

2. gaussian kernel(5x5짜리) 를 fourier transform 하고, [그림3]

3. 둘이 곱해서 [그림1]x[그림3]

4. 가운데만 남겨진다. 이를, 다시 역 fourier transform 하면 gaussian filter가 적용된 이미지가 나온다. 

 

 

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출처