선형대수7 [러너게인 블로그] Lecture 10. 행렬 A의 네 개의 주요 부분공간 학습 내용 1. 네개의 주요 부분공간 2. 주요 부분 공간들의 예시 3. 주요 부분 공간들의 기저와 차원 1. 네개의 주요 부분공간 - Column space - Null space - Row space - Left Null space 2. 주요 부분 공간들의 예시 그러네.. 가만히 생각해보면, 한 예시로, 3x4의 경우, column vector들을 보면, 원소가 3개네. 즉, 3차원 공간상에 column vector 4개가 있는것이네. 왜 Null space와 Row space, Column space 와 Left Null space가 서로 수직한지, 즉, 왜 걔네 둘씩 짝지어지는지 궁금할것이다. 그 이유는 아래의 예시를 통해 알 수 있다. 예시 1) Row Space & Null Space row .. 2021. 1. 2. [러너게인 블로그] Lecture 9. 선형독립, Span, 기저, 차원 학습 내용 1. 선형 독립 2. Span 3. 기저(basis) 1. 선형 독립 2. Span 3. 기저(basis) pivot의 갯수 = rank = 기저의 갯수 - Null space의 차원 출처 twlab.tistory.com/24?category=668741 [Linear Algebra] Lecture 9 선형 독립(Linear independence), Span, 기저(Basis) 그리고 차원(Dimension) 이번 포스팅에서는 크게 세 가지 주제를 다룰 것이다. 매우 중요한 개념들이니 잘 숙지하도록 하자. 먼저 선형 독립(Linear independence)에 대하여 이야기하고, Span과 기저(Basis), 그리고 차원(Dimension) twlab.tistory.com 2021. 1. 2. [러너게인 블로그] Lecture7 Null Space 계산 알고리즘 학습 내용 1. Rank 2. Null Space 구하는법 1. Rank rank = pivot 갯수 2. Null Space 구하는법 1. 기약 행 사다리꼴로 정리한다. 2. free column에 순차적으로 1을 넣어본다. (나머지 free column 부분엔 다 0을 넣는다) ex) - 첫 번째 free column - 두 번째 free column 신기하게도, 위와 같이 free space 갯수대로만 x 벡터를 구하고, 아래와 같이 둘이 선형결합하면 null space 다 만들어진다. 즉, rank = pivot 갯수 - 다른 예시 2020. 12. 30. [러너게인 블로그] Lecture5(2). 벡터공간, 부분공간 학습 내용 1. 벡터 공간 2. 부분 공간 3. 행렬의 부분 공간 1. 벡터 공간 - 벡터들의 선형결합을 통해 만드는 모든 벡터의 모임을 공간이라 함. - 임의의 차원의 벡터 공간이 성립하기 위해서는 선형결합 연산에 대해 성립하고, 닫혀 있어야 한다(결국 부분공간도 마찬가지다) - 0벡터는 무조건 포함시켜야 한다. (선형결합이므로) 2. 부분 공간 - 부분공간을 이루는 벡터들의 선형결합에 대해 닫혀있어야 한다. - case 1. 원점을 지나는 직선은 R2의 부분공간이 맞다. - case 2. 원점을 지나지 않는 직선은 R2의 부분공간이 아니다. - 결론 - R2에서 가능한 부분공간 - R3에서 가능한 부분공간 3. 행렬의 부분공간 - A의 Coulumn space 2020. 12. 26. [러너게인 블로그] Lecture4. LU 분해 학습 내용 1. LU Decomposition 1-1. LDU Decomposition 1-2. 3x3의 경우 LU Decomposition(Factorization) - 컴퓨터가 square 형태의 선형방정식을 계산할 때 사용하는 방식. - 어떤 시스템을 표현한 행렬 A를 Decomposition(분해한다). - 왜 하냐? 1. 계산의 편리함. 2. 분석적 용이성 다른 Decomposition : SVD(Singular Value Decomposition), QR Decomposition E는 항상 하삼각행렬 형태임. L은 항상 하삼각행렬 형태임 1-1. LDU Decomposition 1-2. 3x3의 경우 E보다는 L 형태로 쓰는게 낫다고 한다. 이유를 막 설명해 주셨는데, 딱히 이해가 가지 않았다.. 2020. 12. 25. [러너게인 블로그] Lecture2. 소거법, 후방 대입법, 그리고 소거행렬 학습 내용 시스템 A를 행렬로 나타내면, 1. 소거법을 통해서 해를 구할 수 있다. 2. 후방 대입법 3. 소거 행렬과 행렬 곱셈 1. 가우스 조르당 소거법 ( 이미 알고있는 내용이라 생략 ) 2. 후방 대입법 Ax = b 의 해를 구하려면, b까지 포함시켜서 matrix를 구성하고, 답을 구해야한다. 3. 소거 행렬 (참고) 치환행렬(Permutation matrix) 1. 행 치환 2. 열 치환 2020. 12. 25. 이전 1 2 다음
